Probleme
262.Cât e diferența dintre diferență și cât?
Două numere naturale au diferența dintre radicalii lor egală cu raportul acelor radicali. Se pot afla cele două numere?
Constantin Onu
261.Puterile binomului
(x+y)n=Cn0x0yn+Cn1x1yn-1+...+Cnnxny0
Pentru anumite numere naturale a, b, p, q, cu a>b>0, este adevărată egalitatea (a2+b)p =(a+b2)q. Să se investigheze valorile posibile ale sumei a+b. Să se cerceteze și cazul în care p și q sunt numere foarte mari.
Constantin Onu
260.Pescuitul fără număr
Într-un iaz se putea pescui numai plătică și biban. Nemulțumit, proprietarul a mai adus în acest iaz încă 225 de crapi și carași, în total. Un pescar prinde 3 crapi, 9 plătici câțiva carași și câțiva bibani. Al doilea, care nu prinde tot atâția pești ca și primul, pescuiește 2 carași,...
259.Un episod din lupta pentru existență
Există numere naturale nenule a, b,c pentru care 5abc=6(a2+b2+c2)?
Constantin Onu
258.Împărțirea exactă a situațiilor dificile
Să se determine numerele naturale a,b,c,d,i astfel încât d=a2+ab+b, i=b2+ab+2a și d:i=c.
Constantin Onu
257.Camera pentru persoane înalte
O încăpere paralelipipedică are lungimea, lățimea și înălțimea exprimate prin numere întregi de metri, volumul de 90 m3, iar aria pereților laterali este de n ori mai mare decât aria plafonului (tavanului). Cât este numărul natural n?
Constantin Onu
256.Cazuri aparent contradictorii
Dacă a∙b∙c=a∙b+b∙c+c2 , și a, b, c sunt numere naturale, atunci cât este a+b în cazurile:
1) a<b<c;
2) c<a<b.
Constantin Onu
255.Căutări în spațiul ipotezelor vagi
Există două numere naturale diferite care să aibă produsul cu 41 mai mic decât pătratul sumei? Dar trei?
Constantin Onu
254.În căutarea sferelor de aur
Dacă un număr de a sfere din aur având raza 3 mm împreună cu b sfere cu raza de 4 mm cântăresc cât c sfere cu raza de 5 mm atunci:
a)Numărul a poate fi 6?
b)Suma b+c poate să nu fie divizibilă prin 27?
Constantin Onu
253.Cel mai mic dă raportul
Raportul dintre suma și diferența a două numere naturale este egal cu cel mai mic dintre ele. Să se afle cel mai mare dintre aceste două numere.
Constantin Onu