Probleme
245. Animalele se schimbă
Fermierul Păcală vrea să facă schimburi pe internet și calculează:
-Dacă dau 3 cai pentru 6 vaci, mai primesc 3 bitcoini;
-Dacă schimb 5 vaci pentru 2 boi, mai primesc 2 bitcoini;
-Dacă vând 4 boi pentru 5 cai, mai primesc ceva?
Constantin Onu
244.Speranța întâlnirilor în viitor
Șirul 2(1+1), 2(4+1), 2(9+1), 34, 52,... „aleargă” spre nesfârșit după șirul 1(2+9), 2(4+9), 3(6+9), 68, 95,... cu speranța că poate cândva, undeva, o valoare a unuia va fi egală cu o valoare a celuilalt. Acestă speranță este întemeiată?
Constantin Onu
243.Zbor fix de dronă
O dronă inteligentă distribuie colete. Pleacă din A spre sud-est până la primul client, apoi spre nord-est până la al doilea client de unde își schimbă direcția spre sud-est până la al treilea client, apoi din nou spre nord-est până la al patrulea și tot așa își schimbă mereu, în același mod,...
242.Lanțul slăbiciunilor
Pentru anumite numere naturale a, b, c se construiește șirul cu termenii a1=a, a2=b, a3=c și an=an-1+an-2-an-3, pentru orice număr natural n>3. Știind că a6=a13=0, să se afle câți dintre termenii acestui șir sunt pozitivi.
Constantin Onu
241.Progresul în sport
Un sportiv s-a hotărât să se antreneze serios. Nu se știe câte exerciții de antrenament a făcut în prima zi, dar se știe că în a doua zi a făcut mai multe, în a treia zi și mai multe. Începând cu ziua a patra va efectua în fiecare zi atâtea exerciții câte a făcut în cele trei zile anterioare zilei...
240.Câteva pătrate
Să se determine numerele a, b, c știind că aria un număr de a pătrate de latură b împreună cu b pătrate de latură a însumează cât aria unui număr de c3 pătrate cu latura c.
Constantin Onu
239.Aproape cât un cub
Determină numerele naturale x și n știind că volumul paralelipipedului dreptunghic cu muchiile 2x+3, 3x+4 și 4x+5 este cu 1 mai mare decât volumul cubului cu muchia de lungime n.
Constantin Onu
238. Radicali înrudiți și coincidențe stranii
Să se compare soluțiile naturale ale ecuației
Avertisment: forma soluțiilor poate provoca un puternic impact ... intelectual!
Constantin Onu
237.Mărginirea nesfârșitului
Fie n un număr natural. Dacă numărul este pătrat perfect atunci se extrage radical din el și se adună cu 1, iar în caz contrar se înmulțește cu 4 și se adună cu 1. Se repetă la nesfârșit aceleași operații pentru noile numere. Pentru care valori ale lui n șirul obținut este ...
236.Legături triunghiulare periculoase
Dacă n este un număr natural fixat mai mare decât 2 și un triunghi are laturile de lungimi a, b, c, care sunt numere naturale, iar un alt triunghi, cu laturile de lungimi x=n∙c-a-b, y=n∙a-b-c, z=n∙b-a-c este dreptunghic, atunci:
a)Să se găsescă astfel de triunghiuri;
b)Să se arate că al...