Probleme
272. Detalii ascunse între perechi
Două dintre cifrele unui număr special au fost schimbate între ele și s-a obținut 53674352462171. Care cifre au fost schimbate?
Constantin Onu
271. Sigur va câștiga cineva
Un număr de n persoane numerotate dela 1 la n participă la o tragere la sorți pentru a câștiga premiile I, II și III. Cineva a observat că numerele extrase, pe rând, pentru fiecare dintre cele 3 premii, sunt multipli ai unui anumit număr, a. Cunoscând numerele n și a, altcineva a calculat că...
270.Triplu salt ... mental
a)Există trei numere naturale, toate diferite, cu produsul lor egal cu suma?
b)Există patru numere naturale, toate diferite, cu produsul lor de 3 ori mai mare decât suma?
c)Există cinci numere naturale, toate diferite, cu produsul de 8 ori mai mare decât suma?
Constantin Onu
269.Se adună Cavalerii Mesei Rotunde
Masa rotundă este completă. S-au adunat cavalerii. După rang, cei cu coifuri ocupă câte 290, cei cu mantie câte 310, iar cei cu platoșă câte 320. Jură că nu vor spune câți sunt, dar nu ne pot interzice să aflăm.
Constantin Onu
268. Mere americane
6 mere, cântărite în uncii, ca în SUA, au 5, 6, 7, 8, 9 și respectiv 11 oz. Trei dintre ele sunt verzi (crude) și trei sunt galbene (coapte). După ce am mâncat un anumit măr copt, merele verzi cântăresc de două ori mai mult decât cele coapte rămase. Câte grame avea mărul mâncat? (1...
267.Când extremele se ating
Să se afle cel mai mare și cel mai mic dintre numerele naturale nenule a, b și c în cazurile:
1) a2=b+2c și b2=3a+3c
2) a2=2b+3c și b2=a+4c
Constantin Onu
266. Unu a fost făcut bucăți
Dacă a, b și c sunt numere naturale pentru care 1=1/a+a/b+b/c, atunci care este cea mai mică valoare a lui c?
Constantin Onu
265.Simetrie falsă
Să se determine numerele naturale a < b<c pentru care
(a2+1)(4b2+b+1)=(b2+1)(4a2+a+1)
și
(b2+1)(8c2+c+1)= (c2+1)(8b2+b+1).
Constantin Onu
264.Luptăm până la unu
Să presupunem că se alege un număr natural oarecare. În cazul în care numărul ales este par acesta se împarte la 2, iar în cazul în care este impar, numărul se înmulțește cu 3 și rezultatul se adună cu 1. Se repetă aceleași operații pentru numărul obținut până când rezultatul este numărul...
263.În apărarea perimetrului natural
Un dreptunghi are lățimea de 2x-3y metri, lungimea de 4x-5y metri, perimetrul de p metri și aria de 3p metri pătrați. Dacă x și y sunt numere naturale atunci cât este p?
Constantin Onu