Probleme
266. Unu a fost făcut bucăți
Dacă a, b și c sunt numere naturale pentru care 1=1/a+a/b+b/c, atunci care este cea mai mică valoare a lui c?
Constantin Onu
265.Simetrie falsă
Să se determine numerele naturale a < b<c pentru care
(a2+1)(4b2+b+1)=(b2+1)(4a2+a+1)
și
(b2+1)(8c2+c+1)= (c2+1)(8b2+b+1).
Constantin Onu
264.Luptăm până la unu
Să presupunem că se alege un număr natural oarecare. În cazul în care numărul ales este par acesta se împarte la 2, iar în cazul în care este impar, numărul se înmulțește cu 3 și rezultatul se adună cu 1. Se repetă aceleași operații pentru numărul obținut până când rezultatul este numărul...
263.În apărarea perimetrului natural
Un dreptunghi are lățimea de 2x-3y metri, lungimea de 4x-5y metri, perimetrul de p metri și aria de 3p metri pătrați. Dacă x și y sunt numere naturale atunci cât este p?
Constantin Onu
262.Cât e diferența dintre diferență și cât?
Două numere naturale au diferența dintre radicalii lor egală cu raportul acelor radicali. Se pot afla cele două numere?
Constantin Onu
261.Puterile binomului
(x+y)n=Cn0x0yn+Cn1x1yn-1+...+Cnnxny0
Pentru anumite numere naturale a, b, p, q, cu a>b>0, este adevărată egalitatea (a2+b)p =(a+b2)q. Să se investigheze valorile posibile ale sumei a+b. Să se cerceteze și cazul în care p și q sunt numere foarte mari.
Constantin Onu
260.Pescuitul fără număr
Într-un iaz se putea pescui numai plătică și biban. Nemulțumit, proprietarul a mai adus în acest iaz încă 225 de crapi și carași, în total. Un pescar prinde 3 crapi, 9 plătici câțiva carași și câțiva bibani. Al doilea, care nu prinde tot atâția pești ca și primul, pescuiește 2 carași,...
259.Un episod din lupta pentru existență
Există numere naturale nenule a, b,c pentru care 5abc=6(a2+b2+c2)?
Constantin Onu
258.Împărțirea exactă a situațiilor dificile
Să se determine numerele naturale a,b,c,d,i astfel încât d=a2+ab+b, i=b2+ab+2a și d:i=c.
Constantin Onu
257.Camera pentru persoane înalte
O încăpere paralelipipedică are lungimea, lățimea și înălțimea exprimate prin numere întregi de metri, volumul de 90 m3, iar aria pereților laterali este de n ori mai mare decât aria plafonului (tavanului). Cât este numărul natural n?
Constantin Onu