Probleme
226.Comparații neașteptate
Dacă a<b și p:(a∙q)+q:(b∙p)=n, unde a, b, p, q, n sunt numere naturale nenule, atunci ce valori pot avea a, b, n și q:p?
Constantin Onu
225. Pătratul cubului sau cubul pătratului?
Rezolvați în N*xN* ecuația (a2+b)2 =(b+1)3.
Constantin Onu
224.Mai mare decât cea mai mare
Cu cât este mai mare cea mai mică valoare a expresiei A(x,y)=5x2+y2-4xy-6x+14 decât cea mai mare valoare a expresiei B(u,v)=4u+4v-u2-2v2-2 dacă x, y, u, v sunt numere reale?
Constantin Onu
223. Ascunse în pătrat
Dacă 4n2+3n+6 este pătratul unui număr natural, atunci cât este 3n2+8n+6?
Constantin Onu
222.Baza și puterea raționamentului natural
Din ecuația p0+x1p1+x2p2+...+ xppp=7820 să se afle numărul natural p, mai mic decât 1000, și numerele naturale x1, x2, ...,xp știind că acestea sunt mai mici decât p.
Constantin Onu
221. Câteva au fost luate la mijloc
a)Între un anumit număr natural și jumătatea sa sunt două, și numai două, pătrate ale unor numere naturale diferite. Care sunt aceste numere?
b)Între un anumit număr natural și treimea sa sunt trei, și numai trei, pătrate ale unor numere naturale diferite. Care sunt aceste...
220. Zecimala care contează
Să se găsească un număr zecimal z, care are un număr finit de zecimale, știind că există un triunghi dreptunghic cu lungimile laturilor exprimate prin numere naturale și cu lungimea ipotenuzei de z ori mai mică decât suma catetelor.
Constantin Onu
219.Fantezie dublă
a)Să se determine perechile de numere naturale n și m, n<m, pentru care triplul sumei acestora este egal cu o treime din produsul lor.
b) Să se arate că pentru fiecare număr prim impar p ecuația p(x+y)=x∙y/p, în care 0<x<y, are exact două soluții naturale.
Constantin Onu
218.Restul este o enigmă
Luați, la întâmplare, un număr natural n<60.
Determinați numere naturale nenule a, b, c, a<4, b<5 și c<6, astfel încât restul împărțirii numărului 40a+45b+36c la 60 să fie numărul n. Câte soluții veți putea găsi?
Constantin Onu
217. Provocări iraționale
Să se afle numerele naturale a, b și c, pentru care dreptunghiul cu aria de 24+7√3 cm2 are diagonala de 10 cm și perimetrul de a+b√c centimetri.
Constantin Onu