Probleme
314.Între două întrebări
1)Sunt multe numere naturale 0<a≤b≤c pentru care 187<(2a+1)2+(2b+1)2+(2c+1)2<203?
2)Sunt puține numere naturale 0<d≤e≤f pentru care 395<(2d-1)2+(2e-1)2+(2f-1)2<411?
Constantin Onu
313.Sfertul întreg
a)Produsul a trei numere naturale nenule poate fi un sfert din suma cuburilor acelorași numere?
b)Produsul a trei numere naturale diferite poate fi cu 2 mai mic decât un sfert din suma cuburilor acelorași numere?
Constantin Onu
312.Cea mai bună medie la purtare
Să se afle media aritmetică a trei numere naturale în cazurile:
a)primul număr este cu 9 mai mare decât media aritmetică a celorlalte două, iar al doilea este cu 9 mai mare decât media geometrică a celorlalte;
b)primul număr este cu 9 mai mic decât media aritmetică a celorlalte două, iar al doilea...
311. Cunoaștere și recunoaștere
Cum recunoștem numele naturale a>b>c>d>e>f pentru care ade+bdf+cef=420?
Constantin Onu
310. Suma dorințelor
Un număr natural poate fi egal cu jumătate din suma divizorilor săi?
Constantin Onu
309.Alegerea perfectă
Să se afle cele mai mici numere naturale a<b<c care sunt pătrate perfecte, alese astfel încât a∙b+a∙c=b∙c.
Constantin Onu
308.Alergare după reguli stricte
Gigel face joging pe un teren dreptunghiular. El a observat că pe contur parcurge cu 58 de pași mai mult decât pe diagonală și calculează: de câte ori ar trebui să înconjoare terenul și de câte ori ar trebui să alerge pe diagonală pentru a face exact 620 de pași? Puteți alerga ca Gigel?
Constantin...
307.Simplitate, eleganță și mister
Câte numere naturale a<b<c<d îndeplinesc condițiile a+d=b∙c, b+c=a∙d?
Constantin Onu
306.Sosia triunghiulară
Să se găsească numere naturale a, b, c, d, p și s pentru care un triunghi are laturile de lungimi a, a, 2b cm, altul are laturile de lungimi c, c, 2d cm și ambele au perimetrele de p cm și ariile de s cm2.
Constantin Onu
305.Cub sofisticat
1)Există numere naturale a>1 și p>1 încât p3=a2-a+1 ?
2)Există numere naturale b>1 și q>1 încât q3=b2+b-1?
Constantin Onu