Probleme
306.Sosia triunghiulară
Să se găsească numere naturale a, b, c, d, p și s pentru care un triunghi are laturile de lungimi a, a, 2b cm, altul are laturile de lungimi c, c, 2d cm și ambele au perimetrele de p cm și ariile de s cm2.
Constantin Onu
305.Cub sofisticat
1)Există numere naturale a>1 și p>1 încât p3=a2-a+1 ?
2)Există numere naturale b>1 și q>1 încât q3=b2+b-1?
Constantin Onu
304.O construcție aproape imposibilă?
Se poate construi un triunghi dreptunghic folosind 30 de bețe de chibrit? Dar 40? Dar 50?
Constantin Onu
303.Abuz de putere
1)Care dintre numerele naturale nenule a și b este mai mare dacă ab-ba=a2+2b?
2)Care dintre numerele naturale nenule p și q este mai mare dacă pq+qp=p2+4q?
Constantin Onu
302.Pizza pentru toți
Trei pizza rotunde, cu razele de a, b, c centimetri (numerele a, b și c sunt naturale) cântăresc împreună cât o pizza uriașă cu raza de 28 centimetri. Ce rază are pizza cea mai mică?
Constantin Onu
301.Planeta verde este mai roșie
Dintr-un film SF am aflat că pe planeta X cresc plante verzi, roșii și galbene. În fiecare sezon, plantele verzi devin de 3 ori mai multe, cele roșii de 7 ori, iar cele galbene de 8 ori mai multe. După trei sezoane, când s-a făcut o numărătoare, s-a constatat că erau, în total, 2000 de plante. Câte...
300.Cât de cât surprinzător
Dacă n și m sunt numere naturale diferite, să se afle câturile împărțirilor (n2-2):(2n-m), (n2+2):(2n+m) când ambele resturi sunt nule.
Constantin Onu
299.Baza operațiilor speciale
În ce bază de numerație există un număr de două cifre pentru care cubul sumei cifrelor sale este egal cu suma dintre pătratul numărului și pătratul ultimei cifre?
Constantin Onu
298.Existența pitagorică
Există 5 numere naturale diferite a, b, c, d, e, a<b<c pentru care a, b, c sunt pitagorice și 7a, b∙d, c∙e sunt, deasemenea, numere pitagorice?
Constantin Onu
297.Pentru răcirea creierului
O piesă metalică în formă de paralelipiped dreptunghic are dimensiunile de 12, 22 respectiv de 39 milimetri. Perpendicular pe o față a acestei piese, se fac câteva tăieturi liniare, paralele cu laturile feței respective, având lățimea de 2 mm și adâncimea de 10 mm, astfel încât suprafața corpului...