Probleme
317.Mai ești în funcție?
Determinați valoarea minimă a funcției f:R->R definită prin f(x)=ax2+bx+c știind că graficul ei conține punctele A(a, 5b) și B(b, 2c+1), iar a, b,c sunt numere naturale.
Constantin Onu
316.De trei ori mai multe îndoieli
Aveți îndoieli că există trei numere naturale nenule diferite care au suma cât o treime din suma tuturor produselor de câte două dintre aceleași numere?
Constantin Onu
315. De zece ori mai tare
Care număr natural este de zece ori mai mare decât numărul divizorilor săi?
Constantin Onu
314.Între două întrebări
1)Sunt multe numere naturale 0<a≤b≤c pentru care 187<(2a+1)2+(2b+1)2+(2c+1)2<203?
2)Sunt puține numere naturale 0<d≤e≤f pentru care 395<(2d-1)2+(2e-1)2+(2f-1)2<411?
Constantin Onu
313.Sfertul întreg
a)Produsul a trei numere naturale nenule poate fi un sfert din suma cuburilor acelorași numere?
b)Produsul a trei numere naturale diferite poate fi cu 2 mai mic decât un sfert din suma cuburilor acelorași numere?
Constantin Onu
312.Cea mai bună medie la purtare
Să se afle media aritmetică a trei numere naturale în cazurile:
a)primul număr este cu 9 mai mare decât media aritmetică a celorlalte două, iar al doilea este cu 9 mai mare decât media geometrică a celorlalte;
b)primul număr este cu 9 mai mic decât media aritmetică a celorlalte două, iar al doilea...
311. Cunoaștere și recunoaștere
Cum recunoștem numele naturale a>b>c>d>e>f pentru care ade+bdf+cef=420?
Constantin Onu
310. Suma dorințelor
Un număr natural poate fi egal cu jumătate din suma divizorilor săi?
Constantin Onu
309.Alegerea perfectă
Să se afle cele mai mici numere naturale a<b<c care sunt pătrate perfecte, alese astfel încât a∙b+a∙c=b∙c.
Constantin Onu
308.Alergare după reguli stricte
Gigel face joging pe un teren dreptunghiular. El a observat că pe contur parcurge cu 58 de pași mai mult decât pe diagonală și calculează: de câte ori ar trebui să înconjoare terenul și de câte ori ar trebui să alerge pe diagonală pentru a face exact 620 de pași? Puteți alerga ca Gigel?
Constantin...