Probleme
322.Cât lipsește la cât?
Dacă a este număr natural și a4 :( 3a+1) dă câtul 2a+2 și restul a-2, atunci este adevărat că restul împărțirii (3a+1)3a+1: a4 este 3a+1?
Constantin Onu
321. Alegeri bune
Din mulțimea numerelor naturale alegeți două numere diferite, a și b, încât a(a+2b)=3(b+2a).
Constantin Onu
319.Între doi vecini
Care număr natural de forma (n+3m)/(m+3n) este situat între numerele naturale nenule n și m?
Constantin Onu
318. Solidaritate
Câte numere au exact 25 de divizori a căror sumă este mai mică decât 20000?
Constantin Onu
317.Mai ești în funcție?
Determinați valoarea minimă a funcției f:R->R definită prin f(x)=ax2+bx+c știind că graficul ei conține punctele A(a, 5b) și B(b, 2c+1), iar a, b,c sunt numere naturale.
Constantin Onu
316.De trei ori mai multe îndoieli
Aveți îndoieli că există trei numere naturale nenule diferite care au suma cât o treime din suma tuturor produselor de câte două dintre aceleași numere?
Constantin Onu
315. De zece ori mai tare
Care număr natural este de zece ori mai mare decât numărul divizorilor săi?
Constantin Onu
314.Între două întrebări
1)Sunt multe numere naturale 0<a≤b≤c pentru care 187<(2a+1)2+(2b+1)2+(2c+1)2<203?
2)Sunt puține numere naturale 0<d≤e≤f pentru care 395<(2d-1)2+(2e-1)2+(2f-1)2<411?
Constantin Onu
313.Sfertul întreg
a)Produsul a trei numere naturale nenule poate fi un sfert din suma cuburilor acelorași numere?
b)Produsul a trei numere naturale diferite poate fi cu 2 mai mic decât un sfert din suma cuburilor acelorași numere?
Constantin Onu