Probleme
222.Baza și puterea raționamentului natural
Din ecuația p0+x1p1+x2p2+...+ xppp=7820 să se afle numărul natural p, mai mic decât 1000, și numerele naturale x1, x2, ...,xp știind că acestea sunt mai mici decât p.
Constantin Onu
221. Câteva au fost luate la mijloc
a)Între un anumit număr natural și jumătatea sa sunt două, și numai două, pătrate ale unor numere naturale diferite. Care sunt aceste numere?
b)Între un anumit număr natural și treimea sa sunt trei, și numai trei, pătrate ale unor numere naturale diferite. Care sunt aceste...
220. Zecimala care contează
Să se găsească un număr zecimal z, care are un număr finit de zecimale, știind că există un triunghi dreptunghic cu lungimile laturilor exprimate prin numere naturale și cu lungimea ipotenuzei de z ori mai mică decât suma catetelor.
Constantin Onu
219.Fantezie dublă
a)Să se determine perechile de numere naturale n și m, n<m, pentru care triplul sumei acestora este egal cu o treime din produsul lor.
b) Să se arate că pentru fiecare număr prim impar p ecuația p(x+y)=x∙y/p, în care 0<x<y, are exact două soluții naturale.
Constantin Onu
218.Restul este o enigmă
Luați, la întâmplare, un număr natural n<60.
Determinați numere naturale nenule a, b, c, a<4, b<5 și c<6, astfel încât restul împărțirii numărului 40a+45b+36c la 60 să fie numărul n. Câte soluții veți putea găsi?
Constantin Onu
217. Provocări iraționale
Să se afle numerele naturale a, b și c, pentru care dreptunghiul cu aria de 24+7√3 cm2 are diagonala de 10 cm și perimetrul de a+b√c centimetri.
Constantin Onu
216.Suma încercărilor
Dacă n numere diferite, mai mari decât n, au suma 8n+1, atunci cât de mare poate fi n?
Constantin Onu
215. Cuburi amestecate
Să se determine numerele naturale nenule n, a, b, c, d, a căror sumă este 35 și pentru care b3+c3 =a3+d3+1.
Constantin Onu
214.În logica unui cub
Să se afle numărul natural n dacă se știe că un cub are volumul calculat cu formula (7n-2)/(n-4), iar lungimea muchiei sale este exprimată printr-un număr natural.
Constantin Onu
213.Iarba crește, oaia paște
Dacă 8 oi pasc toată parcela în 5 zile, iar 5 oi în 10 zile, atunci:
a)câte oi vor termina de păscut aceeași parcelă în 6 zile?
b)12 oi, în câte zile vor termina de păscut aceeași parcelă?
Observație: oile pasc mereu, iar iarba crește uniform, în fiecare zi.
Constantin Onu