Probleme
242.Lanțul slăbiciunilor
Pentru anumite numere naturale a, b, c se construiește șirul cu termenii a1=a, a2=b, a3=c și an=an-1+an-2-an-3, pentru orice număr natural n>3. Știind că a6=a13=0, să se afle câți dintre termenii acestui șir sunt pozitivi.
Constantin Onu
241.Progresul în sport
Un sportiv s-a hotărât să se antreneze serios. Nu se știe câte exerciții de antrenament a făcut în prima zi, dar se știe că în a doua zi a făcut mai multe, în a treia zi și mai multe. Începând cu ziua a patra va efectua în fiecare zi atâtea exerciții câte a făcut în cele trei zile anterioare zilei...
240.Câteva pătrate
Să se determine numerele a, b, c știind că aria un număr de a pătrate de latură b împreună cu b pătrate de latură a însumează cât aria unui număr de c3 pătrate cu latura c.
Constantin Onu
239.Aproape cât un cub
Determină numerele naturale x și n știind că volumul paralelipipedului dreptunghic cu muchiile 2x+3, 3x+4 și 4x+5 este cu 1 mai mare decât volumul cubului cu muchia de lungime n.
Constantin Onu
238. Radicali înrudiți și coincidențe stranii
Să se compare soluțiile naturale ale ecuației
Avertisment: forma soluțiilor poate provoca un puternic impact ... intelectual!
Constantin Onu
237.Mărginirea nesfârșitului
Fie n un număr natural. Dacă numărul este pătrat perfect atunci se extrage radical din el și se adună cu 1, iar în caz contrar se înmulțește cu 4 și se adună cu 1. Se repetă la nesfârșit aceleași operații pentru noile numere. Pentru care valori ale lui n șirul obținut este ...
236.Legături triunghiulare periculoase
Dacă n este un număr natural fixat mai mare decât 2 și un triunghi are laturile de lungimi a, b, c, care sunt numere naturale, iar un alt triunghi, cu laturile de lungimi x=n∙c-a-b, y=n∙a-b-c, z=n∙b-a-c este dreptunghic, atunci:
a)Să se găsescă astfel de triunghiuri;
b)Să se arate că al...
235. Cum încap?
Cum pot fi determinate numerele naturale x, y și n dacă se știe că într-un pătrat cu aria 2x+9y+5 încap exact n pătrate cu aria 2y+9x+6 și cu lungimile laturilor exprimate prin numere naturale?
Constantin Onu
234.Bucuriile căutătorilor de rarități
a)Caut un număr natural a pentru care atât a+10, cât și a-10 să fie pătrate ale unor numere naturale. Cine găsește un astfel de număr ... să se bucure.
b)Caut numere naturale, n și numere impare, p, cu proprietatea că atât n-p, cât și n+p să fie pătrate ale unor numere naturale. Cine le...
233. Una este chiar irațională
Un triunghi dreptunghic are lungimea ipotenuzei de √2 unități, o catetă de lungime a/b, iar cealaltă de lungime b/c, unde a, b și c sunt numere naturale, toate diferite între ele. Cât este b/a?
Constantin Onu