Probleme
236.Legături triunghiulare periculoase
Dacă n este un număr natural fixat mai mare decât 2 și un triunghi are laturile de lungimi a, b, c, care sunt numere naturale, iar un alt triunghi, cu laturile de lungimi x=n∙c-a-b, y=n∙a-b-c, z=n∙b-a-c este dreptunghic, atunci:
a)Să se găsescă astfel de triunghiuri;
b)Să se arate că al...
235. Cum încap?
Cum pot fi determinate numerele naturale x, y și n dacă se știe că într-un pătrat cu aria 2x+9y+5 încap exact n pătrate cu aria 2y+9x+6 și cu lungimile laturilor exprimate prin numere naturale?
Constantin Onu
234.Bucuriile căutătorilor de rarități
a)Caut un număr natural a pentru care atât a+10, cât și a-10 să fie pătrate ale unor numere naturale. Cine găsește un astfel de număr ... să se bucure.
b)Caut numere naturale, n și numere impare, p, cu proprietatea că atât n-p, cât și n+p să fie pătrate ale unor numere naturale. Cine le...
233. Una este chiar irațională
Un triunghi dreptunghic are lungimea ipotenuzei de √2 unități, o catetă de lungime a/b, iar cealaltă de lungime b/c, unde a, b și c sunt numere naturale, toate diferite între ele. Cât este b/a?
Constantin Onu
232.Intrați în 4D și ... păstrați distanța!
Câte puncte de coordonate diferite întregi pozitive există în spațiul cu patru dimensiuni, la distanța de:
a)9 unități față de origine?
b)16 unități față de origine?
Constantin Onu
230.Surpriza din cutie
Se construiesc cutii paralelipipedice cu lungimile muchiilor exprimate prin numere întregi de centimetri.
a)Comparați volumele și ariile cutiilor cu diagonalele de de 24 cm, respectiv de 26 cm ;
b)Câte tipuri de cutii cu muchiile exprimate prin numere naturale au diagonala de 20...
229.Împărțirea veverițelor
Se pot împărți a2 alune la a-b veverițe, încât să primească fiecare câte b2 alune și să mai rămână b alune, mai puține decât numărul veverițelor?
Constantin Onu
228. Ai loc pe terenul de tenis?
Dacă x și y sunt numere naturale, atunci patrulaterul inscriptibil cu un unghi drept care are lungimile laturilor de 5x, 5y, 2xy, și x2-y2 metri încape în interiorul unui teren de tenis?
Constantin Onu
227.Banii și parfumul florilor
12 flori albe costă 11 lei, cu 13 lei poți cumpăra 15 flori roșii, iar pentru 17 lei vei putea primi 10 flori galbene. Cum vei putea cumpăra un număr impar de flori cu cât mai puține bancnote de câte 5 lei, fără a primi rest? Dar cu bancnote de câte 10 lei?
Constantin Onu