Probleme
246.Un raport cu greutate
Să se determine trei numere naturale nenule pentru care raportul dintre suma lor și unul dintre ele să fie egal cu suma celorlalte două.
Constantin Onu
245. Animalele se schimbă
Fermierul Păcală vrea să facă schimburi pe internet și calculează:
-Dacă dau 3 cai pentru 6 vaci, mai primesc 3 bitcoini;
-Dacă schimb 5 vaci pentru 2 boi, mai primesc 2 bitcoini;
-Dacă vând 4 boi pentru 5 cai, mai primesc ceva?
Constantin Onu
244.Speranța întâlnirilor în viitor
Șirul 2(1+1), 2(4+1), 2(9+1), 34, 52,... „aleargă” spre nesfârșit după șirul 1(2+9), 2(4+9), 3(6+9), 68, 95,... cu speranța că poate cândva, undeva, o valoare a unuia va fi egală cu o valoare a celuilalt. Acestă speranță este întemeiată?
Constantin Onu
243.Zbor fix de dronă
O dronă inteligentă distribuie colete. Pleacă din A spre sud-est până la primul client, apoi spre nord-est până la al doilea client de unde își schimbă direcția spre sud-est până la al treilea client, apoi din nou spre nord-est până la al patrulea și tot așa își schimbă mereu, în același mod,...
242.Lanțul slăbiciunilor
Pentru anumite numere naturale a, b, c se construiește șirul cu termenii a1=a, a2=b, a3=c și an=an-1+an-2-an-3, pentru orice număr natural n>3. Știind că a6=a13=0, să se afle câți dintre termenii acestui șir sunt pozitivi.
Constantin Onu
241.Progresul în sport
Un sportiv s-a hotărât să se antreneze serios. Nu se știe câte exerciții de antrenament a făcut în prima zi, dar se știe că în a doua zi a făcut mai multe, în a treia zi și mai multe. Începând cu ziua a patra va efectua în fiecare zi atâtea exerciții câte a făcut în cele trei zile anterioare zilei...
240.Câteva pătrate
Să se determine numerele a, b, c știind că aria un număr de a pătrate de latură b împreună cu b pătrate de latură a însumează cât aria unui număr de c3 pătrate cu latura c.
Constantin Onu
239.Aproape cât un cub
Determină numerele naturale x și n știind că volumul paralelipipedului dreptunghic cu muchiile 2x+3, 3x+4 și 4x+5 este cu 1 mai mare decât volumul cubului cu muchia de lungime n.
Constantin Onu
238. Radicali înrudiți și coincidențe stranii
Să se compare soluțiile naturale ale ecuației
Avertisment: forma soluțiilor poate provoca un puternic impact ... intelectual!
Constantin Onu
237.Mărginirea nesfârșitului
Fie n un număr natural. Dacă numărul este pătrat perfect atunci se extrage radical din el și se adună cu 1, iar în caz contrar se înmulțește cu 4 și se adună cu 1. Se repetă la nesfârșit aceleași operații pentru noile numere. Pentru care valori ale lui n șirul obținut este ...