Probleme
276.Suma secretelor
Suma a trei numere naturale secrete, toate diferite, este de câteva ori mai mare decât suma radicalilor din numerele respective. De câte ori este mai mare: de 4, de 6, sau de 8 ori?
Constantin Onu
275. Factorial în serie limitată
Să se afle numerele naturale m și n pentru care n!+1=m2, în cazurile:
a)m=n+1;
b)m=2n+1;
c)m=10n+1.
Constantin Onu
274.Irațional pe muchie
Să se găsească dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de lungimi x+y√3 metri, z-u√3 metri, v-w√3 metri, aria totală de S m2 și volumul de 2 m3, când x, y, z, u, v, w și S sunt numere naturale nenule.
Constantin Onu
273.Mocănița ... se grăbește
Trenul turistic „Mocănița” merge printre munți câteva minute întregi cu viteza de 334 metri pe minut, apoi urcă alte câteva minute întregi cu 139 metri pe minut, după care coboară spre destinație cu 451 metri pe minut, alte câteva minute întregi. Parcurgerea celor 20 km. cât reprezintă tot traseul...
272. Detalii ascunse între perechi
Două dintre cifrele unui număr special au fost schimbate între ele și s-a obținut 53674352462171. Care cifre au fost schimbate?
Constantin Onu
271. Sigur va câștiga cineva
Un număr de n persoane numerotate dela 1 la n participă la o tragere la sorți pentru a câștiga premiile I, II și III. Cineva a observat că numerele extrase, pe rând, pentru fiecare dintre cele 3 premii, sunt multipli ai unui anumit număr, a. Cunoscând numerele n și a, altcineva a calculat că...
270.Triplu salt ... mental
a)Există trei numere naturale, toate diferite, cu produsul lor egal cu suma?
b)Există patru numere naturale, toate diferite, cu produsul lor de 3 ori mai mare decât suma?
c)Există cinci numere naturale, toate diferite, cu produsul de 8 ori mai mare decât suma?
Constantin Onu
269.Se adună Cavalerii Mesei Rotunde
Masa rotundă este completă. S-au adunat cavalerii. După rang, cei cu coifuri ocupă câte 290, cei cu mantie câte 310, iar cei cu platoșă câte 320. Jură că nu vor spune câți sunt, dar nu ne pot interzice să aflăm.
Constantin Onu
268. Mere americane
6 mere, cântărite în uncii, ca în SUA, au 5, 6, 7, 8, 9 și respectiv 11 oz. Trei dintre ele sunt verzi (crude) și trei sunt galbene (coapte). După ce am mâncat un anumit măr copt, merele verzi cântăresc de două ori mai mult decât cele coapte rămase. Câte grame avea mărul mâncat? (1...
267.Când extremele se ating
Să se afle cel mai mare și cel mai mic dintre numerele naturale nenule a, b și c în cazurile:
1) a2=b+2c și b2=3a+3c
2) a2=2b+3c și b2=a+4c
Constantin Onu