Probleme
346.Împărțirea marilor puteri
Dacă a, b, c și r sunt numere naturale mai mari decât 1, pentru care la împărțirea a2:b2 se obține câtul c2 și rest r8 , atunci la împărțirea a:b câtul este c și restul r?
Constantin Onu
345.De 10 ori mai dificil
Există 4 numere naturale nenule, toate diferite, care au suma cuburilor de 10 ori mai mare decât suma pătratelor lor? Dar 5 numere?
Constantin Onu
344. Volumul ideal
Din câte cuburi identice se poate construi un paralelipiped dreptunghic cu aria bazei cât patru șeptimi din aria laterală?
Constantin Onu
343. Cum s-a împărțit norocul
Dacă m, n și p sunt anumite numerele naturale și împărțim m2 la n2 se obține câtul m+p și restul n+2.
Cu puțin noroc, puteți afla pentru care valori ale lui p nu este posibilă o asemenea împărțire.
Când împărțirea este posibilă, restul poate fi pătratul unui număr natural?
Constantin Onu
342.Mere dulci
6 copii și-au împărțit 51 de mere dulci. Trei dintre ei au primit mere direct proporțional cu numerele 2, 3 și 5. Restul merelor au fost împărțite celorlalți trei copii, invers proporțional cu numerele 2, 3 și 5. Toți au primit numai mere întregi dar, deocamdată, numai ei știu câte.
Constantin Onu
340.Apare o nouă figură
Dacă a, b,c, d și e sunt numere naturale diferite, atunci care dintre triunghiurile din figura următoare are aria mai mare?
339.Ce rol joacă c?
Dacă a, b și c sunt numere naturale pentru care 4(a+b)2=abc și a>b, atunci să se determine valoarea raportului a/b în cazurile în care radical din c este:
1)număr natural;
2)număr irațional.
Constantin Onu
338.Produse proaspete, stoc limitat
Să se afle produsul a∙b∙c știind că a, b, c sunt numere naturale, a<b<c, a∙b+a∙c=b∙c și a+b+c=66.
Constantin Onu
337.Înălțimi greu de atins?
Dacă a, h, b și i sunt numere naturale, atunci care dintre următoarele două piramide triunghiulare regulate:
are volumul mai mare?
Constantin Onu