Probleme
352. Comportament irațional
Dintre toate prismele patrulatere drepte care au lungimile laturilor exprimate prin câte un număr natural de centimetri și aria de 144 cm2, câte au diagonala cu lungimea un număr irațional de centimetri?
Constantin Onu
351. O glumă de doi bani
Găsiți numere naturale a, b și c pentru care
4(a2b+b2c+c2a)+2(a2c+b2a+c2b)+9abc=216.
Constantin Onu
350.Eleganță fără limite
1.Află un număr x=(a+b)(b+c)(c+a), 18<x<30, când a, b și c sunt numere naturale.
2.Află un număr y=(m-n)(n-p)(p-m), 16<y<30, când m, n și p sunt numere naturale.
3.Află numere naturale u<v<w pentru care (u+v)(v+w)(w+u)=5w.
Constantin Onu
349.Rozeta
Determinați numerele naturale a, b, c, d, e, f, g, h, i, j și k știind că b, c, e și i sunt numere prime și următoarele 5 triunghiuri sunt dreptunghice:
Constantin Onu
347.Gemenele, verișoarele și perechea sexy
Despre numerele prime diferite a, b, c, d și e se știe că 6a+5b+4c+3d+2e=334, a și b sunt gemene, c și d sunt verișoare, iar d și e sunt sexy. Ce nu se știe?
Constantin Onu
346.Împărțirea marilor puteri
Dacă a, b, c și r sunt numere naturale mai mari decât 1, pentru care la împărțirea a2:b2 se obține câtul c2 și rest r8 , atunci la împărțirea a:b câtul este c și restul r?
Constantin Onu
345.De 10 ori mai dificil
Există 4 numere naturale nenule, toate diferite, care au suma cuburilor de 10 ori mai mare decât suma pătratelor lor? Dar 5 numere?
Constantin Onu
344. Volumul ideal
Din câte cuburi identice se poate construi un paralelipiped dreptunghic cu aria bazei cât patru șeptimi din aria laterală?
Constantin Onu
343. Cum s-a împărțit norocul
Dacă m, n și p sunt anumite numerele naturale și împărțim m2 la n2 se obține câtul m+p și restul n+2.
Cu puțin noroc, puteți afla pentru care valori ale lui p nu este posibilă o asemenea împărțire.
Când împărțirea este posibilă, restul poate fi pătratul unui număr natural?
Constantin Onu