Probleme
364. Ce se poate ascunde în două cutii
Dacă a, b, c sunt numere naturale și paralelipipedul cu muchiile de lungimi a-b, b+c și respectiv a-c centimetri are volumul de 64 cm3, atunci ce volum are paralelipipedul cu lungimile muchiilor de a+b, b-c și respectiv a+c centimetri?
Constantin Onu
363.Arta marelui cub
Un cub este format din exact n2+7 cuburi identice, iar alt cub este alcătuit exact din 2m2-1 cuburi de același fel. Știind că n>1 și m>1, puteți afla care dintre cele două cuburi mari este mai mare?
Constantin Onu
362.Raționamente înlănțuite
Care sunt cele mai mici numere naturale a,b,c,d,e, f pentru care
da2=abc+db2, fc2=edc+fd2 și hf2=gef+he2
știind că g=11 și h=30?
Constantin Onu
361.Patru secrete de stat ... pe gânduri
Patru numere naturale diferite sunt secrete. Totuși, se știe că:
-primul număr este jumătate din suma celorlalte trei;
-al doilea este o treime din suma celorlalte trei;
- al treilea reprezintă o sutime din suma pătratelor celorlalte trei numere;
-al patrulea număr...
360. Abilitatea de a aduna mereu
1.Adunați n numere naturale consecutive (n>1) pentru care să obțineți suma 8n+4.
2.Adunați m numere naturale consecutive (m>1) pentru care să obțineți suma (m+4)2.
Constantin Onu
359.Azi îl vedem și nu e.
Demonstrați că NU există triunghiul dreptunghic pe care îl vedeți mai sus.
Constantin Onu
358.Votați cu bilele bune
Într-o urnă sunt bile albe și bile roșii. Dacă extrag o treime dintre cele roșii, o șeptime dintre cele albe și a unsprezecea parte dintre cele rămase, atunci este posibil să fi extras mai puțin de 9 bile?
Constantin Onu
356.Cele mai fericite
Numerele naturale a, b, c cu proprietatea
sunt toate fericite?
(Un număr natural este „fericit” dacă prin însumarea iterativă a pătratelor cifrelor, se ajunge în cele din urmă la numărul 1).
Constantin Onu
355.Cursa de Formula 1
Porniți cursa pentru a ajunge la numerele naturale nenule a, b, c, d, p, q știind că p=ac-bd, q=bc+ad, și .
.
Folosiți o formulă potrivită.
Constantin Onu