Probleme
356.Cele mai fericite
Numerele naturale a, b, c cu proprietatea
sunt toate fericite?
(Un număr natural este „fericit” dacă prin însumarea iterativă a pătratelor cifrelor, se ajunge în cele din urmă la numărul 1).
Constantin Onu
355.Cursa de Formula 1
Porniți cursa pentru a ajunge la numerele naturale nenule a, b, c, d, p, q știind că p=ac-bd, q=bc+ad, și .
.
Folosiți o formulă potrivită.
Constantin Onu
354.Baza puterilor sporite
Când a2+b3-c5=20 și a, b și c sunt numere naturale, aflați a-b-c.
Constantin Onu
352. Comportament irațional
Dintre toate prismele patrulatere drepte care au lungimile laturilor exprimate prin câte un număr natural de centimetri și aria de 144 cm2, câte au diagonala cu lungimea un număr irațional de centimetri?
Constantin Onu
351. O glumă de doi bani
Găsiți numere naturale a, b și c pentru care
4(a2b+b2c+c2a)+2(a2c+b2a+c2b)+9abc=216.
Constantin Onu
350.Eleganță fără limite
1.Află un număr x=(a+b)(b+c)(c+a), 18<x<30, când a, b și c sunt numere naturale.
2.Află un număr y=(m-n)(n-p)(p-m), 16<y<30, când m, n și p sunt numere naturale.
3.Află numere naturale u<v<w pentru care (u+v)(v+w)(w+u)=5w.
Constantin Onu
349.Rozeta
Determinați numerele naturale a, b, c, d, e, f, g, h, i, j și k știind că b, c, e și i sunt numere prime și următoarele 5 triunghiuri sunt dreptunghice:
Constantin Onu
347.Gemenele, verișoarele și perechea sexy
Despre numerele prime diferite a, b, c, d și e se știe că 6a+5b+4c+3d+2e=334, a și b sunt gemene, c și d sunt verișoare, iar d și e sunt sexy. Ce nu se știe?
Constantin Onu