Probleme
175.De ziua fericirii
Sărbătoritul primește o felie de 24o, iar invitații, unii câte o felie de 20o, alții de 120g din tot tortul rotund, de 2 kg, tăiat din centru.
Sunteți siguri că toți primesc porțiile complete?
Constantin Onu
174.Jocul numărului fix și jocul întâmplării
Există un număr n∈N format din trei cifre care are proprietatea că dacă din cel mai mare număr format din cifrele sale scădem cel mai mic număr format din aceleași cifre obținem tot numărul inițial n? Dar un număr de patru cifre cu această proprietate, există?
Constantin Onu
173.Trandafirul din centrul atenției
Câțiva arbuști de trandafiri
pot fi plantați la distanțe exact egale de 1 m pe laturile, în vârfurile și pe diagonalele unui anumit teren dreptunghiular cu aria de 120 m2.
În centrul dreptunghiului va fi, sau nu va fi un trandafir?
Constantin Onu
172.O jonglerie de 10
a) Dacă p,q ∈N* , p>q, încât (p-1)/q+(q-1)/p=10 atunci cât este p/q?
b) Dacă a,b,c∈N*, a>b, încât a/(b+c)+b/(a+c)=10, a/c∈N, b/c∈N , atunci cât este a/b ?
c) Există a,b,c∈N* a>b>c>1, încât (a-2c)/(b-c)+(b-2c)/(a-c)=10, a/c∈N, b/c∈N, și...
171.Doi pași mari cât trei pași mici
Produsul a două numere naturale consecutive este egal cu produsul altor trei numere consecutive. Nu ne rămâne decât să aflăm dacă există astfel de numere.
Constantin Onu
170.Aproape la fel
Să se afle numerele naturale a, b, c, d, e care îndeplinesc condițiile:
a<b<c<d<e,
a+ 32 + 33 = b + c + 44 = d+ e + 11
și
a∙ 32 ∙33 = b ∙c ∙ 44 = d∙ e ∙ 11.
Constantin Onu
169.Porumbeii albi
Un columbofil își prezintă porumbeii săi: unii sunt voiajori,
alții sunt albi rotați,
iar câțiva sunt jucători.
Deodată, o treime dintre cei voiajori, o pătrime dintre cei albi și o cincime dintre cei jucători, și – au luat zborul, dar au mai rămas, în total, 16 porumbei.
Câți...
168.O pereche unică
Să se demonstreze că pentru orice număr natural nenul p există o singură pereche de numere naturale nenule (a,b) încât a≥b și a2+1=2p+(-1)a(a-2b+1).
Constantin Onu
167.Zborul unui rege
Vulturul rege (Sarcoramphus papa), s-a hotărât să – și inspecteze cele 30 ha de teritoriu făcând un zbor cu viteză constantă pe tot conturul domeniului său.
A pornit de la cuibul său, spre sud, peste junglă și a parcurs o șesime din toată lungimea granițelor teritoriului său. Și –a...
166.Ținta galbenă
La un concurs de tir, ținta are în centru un cerc galben care valorează 14 puncte, urmat de unul roșu de 13 puncte și apoi un cerc albastru de 7 puncte.
Trei țintași au tras pe rând cu arcul până când, unul dintre ei, chiar cel care a avut cele mai multe rateuri, a nimerit cercul...