Probleme
172.O jonglerie de 10
a) Dacă p,q ∈N* , p>q, încât (p-1)/q+(q-1)/p=10 atunci cât este p/q?
b) Dacă a,b,c∈N*, a>b, încât a/(b+c)+b/(a+c)=10, a/c∈N, b/c∈N , atunci cât este a/b ?
c) Există a,b,c∈N* a>b>c>1, încât (a-2c)/(b-c)+(b-2c)/(a-c)=10, a/c∈N, b/c∈N, și...
171.Doi pași mari cât trei pași mici
Produsul a două numere naturale consecutive este egal cu produsul altor trei numere consecutive. Nu ne rămâne decât să aflăm dacă există astfel de numere.
Constantin Onu
170.Aproape la fel
Să se afle numerele naturale a, b, c, d, e care îndeplinesc condițiile:
a<b<c<d<e,
a+ 32 + 33 = b + c + 44 = d+ e + 11
și
a∙ 32 ∙33 = b ∙c ∙ 44 = d∙ e ∙ 11.
Constantin Onu
169.Porumbeii albi
Un columbofil își prezintă porumbeii săi: unii sunt voiajori,
alții sunt albi rotați,
iar câțiva sunt jucători.
Deodată, o treime dintre cei voiajori, o pătrime dintre cei albi și o cincime dintre cei jucători, și – au luat zborul, dar au mai rămas, în total, 16 porumbei.
Câți...
168.O pereche unică
Să se demonstreze că pentru orice număr natural nenul p există o singură pereche de numere naturale nenule (a,b) încât a≥b și a2+1=2p+(-1)a(a-2b+1).
Constantin Onu
167.Zborul unui rege
Vulturul rege (Sarcoramphus papa), s-a hotărât să – și inspecteze cele 30 ha de teritoriu făcând un zbor cu viteză constantă pe tot conturul domeniului său.
A pornit de la cuibul său, spre sud, peste junglă și a parcurs o șesime din toată lungimea granițelor teritoriului său. Și –a...
166.Ținta galbenă
La un concurs de tir, ținta are în centru un cerc galben care valorează 14 puncte, urmat de unul roșu de 13 puncte și apoi un cerc albastru de 7 puncte.
Trei țintași au tras pe rând cu arcul până când, unul dintre ei, chiar cel care a avut cele mai multe rateuri, a nimerit cercul...
165.Cinci mistere adunate
Dacă 5 numere naturale nenule, a, b, c, d, e
îndeplinesc condițiile 0,1(2)∙a+0,2(3)∙b+0,3(4)∙c=5 și 0,4(5)∙c+0,5(6)∙d+0,6(7)∙e=5, atunci cât este a+b+c+d+e ?
Constantin Onu
164.Paradoxul desenelor dreptunghiulare
Exact pe liniile caietului de matematică, luând ca unitate de măsură latura unui pătrățel, cineva a desenat trei dreptunghiuri și a numărat pătrățelele ocupate. Primul drepunghi are baza de 12 unități, al doilea are baza de 10 unități și aria cu 2 pătrățele mai...
163.Calcule succesive
Folosiți deosebirea dintre următoarele două întrebări pentru a afla răspunsurile:
a)Găsiți cel mai mic număr care este egal cu suma pătratelor a două numere consecutive și este egal și cu modulul diferenței dintre cuburile a două numere consecutive?
b)Găsiți cel mai mic număr care este egal cu suma...