Probleme
366. Așa îți crește valoarea
Cunoscând produsele de numere naturale a·b·c=170, c·d·e=180 și e·f·g=190, aflați suma a+b+c+d+e+f+g când:
1)numerele a, b, c, d, e, f, g sunt toate diferite;
2)numerele a, b, c, d, e, f, g nu sunt toate diferite.
Constantin Onu
365. Ocaziile cresc în progresie aritmetică
Două triunghiuri dreptunghice au, fiecare, lungimile laturilor exprimate prin numere naturale în progresie aritmetică, dar unul are o latură de 35 unități, iar celălalt are o latură de 33 de unități. Aveți ocazia să aflați care dintre cele două triunghiuri are aria mai mare.
Constantin Onu
364. Ce se poate ascunde în două cutii
Dacă a, b, c sunt numere naturale și paralelipipedul cu muchiile de lungimi a-b, b+c și respectiv a-c centimetri are volumul de 64 cm3, atunci ce volum are paralelipipedul cu lungimile muchiilor de a+b, b-c și respectiv a+c centimetri?
Constantin Onu
363.Arta marelui cub
Un cub este format din exact n2+7 cuburi identice, iar alt cub este alcătuit exact din 2m2-1 cuburi de același fel. Știind că n>1 și m>1, puteți afla care dintre cele două cuburi mari este mai mare?
Constantin Onu
362.Raționamente înlănțuite
Care sunt cele mai mici numere naturale a,b,c,d,e, f pentru care
da2=abc+db2, fc2=edc+fd2 și hf2=gef+he2
știind că g=11 și h=30?
Constantin Onu
361.Patru secrete de stat ... pe gânduri
Patru numere naturale diferite sunt secrete. Totuși, se știe că:
-primul număr este jumătate din suma celorlalte trei;
-al doilea este o treime din suma celorlalte trei;
- al treilea reprezintă o sutime din suma pătratelor celorlalte trei numere;
-al patrulea număr...
360. Abilitatea de a aduna mereu
1.Adunați n numere naturale consecutive (n>1) pentru care să obțineți suma 8n+4.
2.Adunați m numere naturale consecutive (m>1) pentru care să obțineți suma (m+4)2.
Constantin Onu
359.Azi îl vedem și nu e.
Demonstrați că NU există triunghiul dreptunghic pe care îl vedeți mai sus.
Constantin Onu
358.Votați cu bilele bune
Într-o urnă sunt bile albe și bile roșii. Dacă extrag o treime dintre cele roșii, o șeptime dintre cele albe și a unsprezecea parte dintre cele rămase, atunci este posibil să fi extras mai puțin de 9 bile?
Constantin Onu
