Probleme
374.Cutiuța irațională
Încape o minge de tenis într-o cutie paralelipipedică cu diagonala de a+b+c+1 cm și muchiile de
cm.,
când a, b și c sunt numere naturale?
Constantin Onu
373.Primele sume adevărate
Verificați că, dacă primele n numere naturale au suma s egală cu suma pătratelor primelor m numere naturale, atunci s-m este divizibil prin 5.
Constantin Onu
372.Două ecuații respectabile
Care sunt numerele naturale x, y și z, mai mari decât 1, care verifică ecuațiile: yz-x2=3 și 8x-y2=4?
Constantin Onu
371. Un număr rătăcit. Un număr foarte zăpăcit.
Câte numere sunt de 4 ori mai mari decât produsul cifrelor lor?
Constantin Onu
370. Ai o latură mai bună?
Un triunghi dreptunghic are lungimile catetelor de a/b și b/c unități, iar pătratul ipotenuzei este a, unde a, b și c sunt numere naturale. Care dintre catete este mai mare?
Constantin Onu
369.Încă o răsturnare de situație
Există numere naturale a și b, cu (a,b)=1, pentru care
Constantin Onu
368. Luați cuvântul. Spuneți o vorbă bună.
Patru numere naturale au produsul egal cu 1260 și suma pătratelor egală cu 306.
Știind că cele 4 numere reprezintă numerele de ordine ale unor litere din alfabetul român, fără diacritice, aflați cuvântul secret format cu aceste litere.
Constantin Onu
366. Așa îți crește valoarea
Cunoscând produsele de numere naturale a·b·c=170, c·d·e=180 și e·f·g=190, aflați suma a+b+c+d+e+f+g când:
1)numerele a, b, c, d, e, f, g sunt toate diferite;
2)numerele a, b, c, d, e, f, g nu sunt toate diferite.
Constantin Onu
365. Ocaziile cresc în progresie aritmetică
Două triunghiuri dreptunghice au, fiecare, lungimile laturilor exprimate prin numere naturale în progresie aritmetică, dar unul are o latură de 35 unități, iar celălalt are o latură de 33 de unități. Aveți ocazia să aflați care dintre cele două triunghiuri are aria mai mare.
Constantin Onu