Probleme
202.Două proiecții nemaivăzute
Un triunghi, care nu este isoscel, are proiecțiile a două dintre laturi pe a treia egale, fiecare, cu pătratele lungimilor laturilor respective. Demonstrați că acest triunghi are un unghi drept și o latură de lungime egală cu o unitate.
Constantin Onu
201.Topite, contopite, calculate și înghețate
Să se afle numerele naturale a, b și c știind că după topirea unui cub de gheață cu muchia a+b√c cm și a unuia cu muchia a-b√c cm, împreună, se poate obține, prin înghețarea apei rezultate, un cub cu muchia de 12 cm.
Constantin Onu
200.Momente de generozitate
Ionel către Gigel:
-Dacă îmi dai n dintre jucăriile tale, atunci voi avea tot atâtea jucării ca și tine.
Gigel către Ionel:
-Dacă îmi dai tu n dintre jucăriile tale, atunci eu voi avea de n ori mai multe jucării decât tine.
Să se afle câte jucării ar avea fiecare în cazurile:
a)Dacă n este mai mic...
199.Crama cu nenumărate butoie pline
Un număr de n butoaie sunt pline cu vin, alte n butoaie sunt umplute pe jumătate și alte n butoaie sunt umplute pe un sfert. Toate aceste butoaie, care sunt la fel de mari, se depozitează în trei locații astfel încât în fiecare depozit să fie același număr de butoaie și aceeași cantitate de...
198. Creștere spectaculoasă
Un anumit dreptunghi ABCD are lungimile laturilor exprimate prin numere raționale. Pe latura mai mare, AB, se construiește, în exterior, un pătrat ABEF. Pe latura mai mare a dreptunghiului obținut se construiește un nou pătrat, obținându-se un nou dreptunghi. Se continuă astfel de construcții de...
197.Pătrate și întrebări puse pe tapet
O suprafață de exact 10 m2 din pereții unei camere este acoperită cu pătrate, de două tipuri, care formează foto-tapete. Unele sunt peisaje cu latura de 9+x √r decimetri,
iar altele sunt cu flori și au latura de y √r -4 decimetri, unde x,...
196.Cu granița întreagă
Dacă x,y sunt numere naturale nenule, atunci câți Km are perimetrul teritoriului triunghiular cu lungimile laturilor de x+2y-4 Km, 5-2x+y Km și respectiv de 2x-3y+6 Km, în cazurile:
a)triunghiul este isoscel;
b)triunghiul nu este isoscel.
Constantin Onu
195.Împărțire nehotărâtă
Pot împărți exact un număr de 5n+4m obiecte ( unde n și m sunt numere naturale), fie la 3n+2 fete, fie la 4m+3 băieți. Dacă îmi spuneți cât este n și cât este m, atunci vă spun câte obiecte am de împărțit.
Constantin Onu
194.Un șir special de calcule
Dacă p=1+√5 și q=1-√5 , să se afle numărul natural n pentru care pn+qn=19∙2n+2.
Constantin Onu
193.Gândirea pe diagonală
Dacă un paralelipiped dreptunghic are muchiile exprimate prin numere naturale și una dintre fețe are aria un sfert din aria totală, atunci și diagonala acestui paralelipiped este exprimată printr-un număr natural întotdeauna, uneori, sau niciodată?
Constantin Onu