Probleme
196.Cu granița întreagă
Dacă x,y sunt numere naturale nenule, atunci câți Km are perimetrul teritoriului triunghiular cu lungimile laturilor de x+2y-4 Km, 5-2x+y Km și respectiv de 2x-3y+6 Km, în cazurile:
a)triunghiul este isoscel;
b)triunghiul nu este isoscel.
Constantin Onu
195.Împărțire nehotărâtă
Pot împărți exact un număr de 5n+4m obiecte ( unde n și m sunt numere naturale), fie la 3n+2 fete, fie la 4m+3 băieți. Dacă îmi spuneți cât este n și cât este m, atunci vă spun câte obiecte am de împărțit.
Constantin Onu
194.Un șir special de calcule
Dacă p=1+√5 și q=1-√5 , să se afle numărul natural n pentru care pn+qn=19∙2n+2.
Constantin Onu
193.Gândirea pe diagonală
Dacă un paralelipiped dreptunghic are muchiile exprimate prin numere naturale și una dintre fețe are aria un sfert din aria totală, atunci și diagonala acestui paralelipiped este exprimată printr-un număr natural întotdeauna, uneori, sau niciodată?
Constantin Onu
192.Acum se taie la fel
a)O dreaptă MR împarte aria unui dreptunghi MNPQ în raportul n/m, iar o latură în raportul m/n, n>m, n,m∈N* . Cât este n:m?
b)Un plan care trece prin punctul A, împarte volumul unui paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH în raportul p/q , iar două dintre muchiile paralele în raportul q/p,...
191.Direct sau invers?
a) Două triunghiuri au, fiecare, perimetrul de 109-36x-37y centimetri, unde x,y sunt numere naturale nenule. Lungimile laturilor primului triunghi sunt proporționale cu numerele 12, 16 și 20 iar ale celui de-al doilea sunt invers proporționale cu numerele 12, 15 și 20. Care dintre cele două...
190.Cu bilet de acces la ceva
Un grup de turiști este format din studenți, elevi și câțiva profesori, mai puțini decât elevii. Toți vizitează două muzee. Biletele de intrare la primul muzeu costă 400 lei. Pentru profesori, un bilet de intrare costă 18 lei, iar pentru studenți și elevi câte 13 lei.
La al doilea muzeu,
un...
189.Tranzacții secrete cu acțiuni suspecte
Anul trecut am cumpărat, cu 10a + 3b + 13 euro, câteva acțiuni bursiere de la societățile SA1 şi SA2. O acțiune la SA1 costa 3a+4b-13 euro, iar una la SA2 costa 15-2a-b euro. Acum constat că o acțiune de primul tip se vinde cu 5a-2b-11 euro, iar una de al doilea tip cu a+3b-14 euro. Știind că a şi...
188.Diferențele nu contează?
Dacă a>b>c, a, b, c ∈N* și 4b4=b2(a2+c2 )+3(a2-c2 )2, atunci este mai mare a-b, sau b-c?
Constantin Onu
187.Știți cine cu cine, cum și de ce se adună?
Unele numere au proprietatea că prin adunare cu suma cifrelor lor dau 2017. Credeți că aceste numere au toate cifrele diferite?
Constantin Onu