Probleme
392. Între două întrebări
Care este cel mai mare dintre numerele naturale a, b, c pentru care 3a2-15a-c=3 și 5b2-2b-c=-3?
Constantin Onu
391. Pătratele curioase
Găsiți numere naturale a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, n pentru care
a2+b2=c2+d2=e2+f2=n și
g2+h2=i2+j2=k2+l2=2n,
știind că numai două dintre aceste numere sunt egale cu 17.
Constantin Onu
390. Victorii consecutive
Produsul a două numere consecutive poate fi egal cu produsul altor trei numere consecutive mai mari decât 1?
Constantin Onu
389. Triunghiul inversat
Există un triunghi dreptunghic cu lungimea ipotenuzei 1/a, lungimile catetelor 1/b , 1/c metri și perimetrul de 20 centimetri, dacă a, b și c sunt numere naturale?
Constantin Onu
388. Un con special
Un con circular drept, cu lungimile razei, înălțimii și generatoarei exprimate prin numere întregi, poate avea volumul numeric egal cu aria totală?
Constantin Onu
387. Cel mai stabil număr
1)Alegeți un un număr n de 4 cifre diferite.
2)Ordonați cifrele numărului n în ordine descrescătoare și obțineți un număr x.
3)Ordonați cifrele numărului n în ordine crescătoare și obțineți un număr y.
4)Dacă x-y=n, atunci sunteți fericitul posesor al celui mai stabil număr.
Cum poate fi...
386. Progresie inversă
Cum am găsit șase numere naturale care au inversele în progresie aritmetică cu rația 1/r, unde r este un număr natural?
Constantin Onu
385. Pătratul colțuros
Se dau funcțiile f, g :N->N, definite prin f(x)=x2+2x+2 și g(x)=x2-8x+16. Dacă A și B sunt două puncte alese pe graficul funcției f, iar C și D aparțin graficului funcției g, atunci ABCD ar putea să fie un pătrat?
Constantin Onu
384. O nouă ordine
a)Există numere naturale x<y<z încât x+y+z+xy+xz+yz=xyz?
b)Există numere naturale u, v și w , toate diferite, încât u+uv+vw=uvw?
Constantin Onu
383. O mutare de 5 ori mai tare
Verificați că există un anumit număr natural n, cu toate cifrele diferite, care are proprietatea că, dacă mutăm ultima sa cifră de la sfârșit la început, atunci se obține un număr de 5 ori mai mare decât cel inițial. Observați apoi și cifrele numerelor 2n, 3n, 4n, 6n.
Constantin Onu