Secretul frumuseţii ideale

14.09.2013 19:23

 

“Matematica este calea de înţelegere a Universului”

(Pitagora. Sec. al V-lea î.Hr.)

            În căutarea frumuseţii din oameni, din natură sau din artă ne mulţumim de obicei să trăim emoţiile, să admirăm tehnica şi talentul creatorului şi să ne bucurăm că există lucruri şi idei care ne fac mai bogaţi sufleteşte. Cine va face, însă încă un pas spre înţelegerea legilor frumuseţii, va ajunge într-o zonă fascinantă a matematicii: legile armoniei, ale simetriei, ale proporţiilor şi ritmurilor.

            „Niciodată geniul omenesc nu va putea născoci invenţii mai frumoase şi mai fireşti ca cele ale naturii, în care nimic nu lipseşte şi nimic nu este de prisos” spunea Leonardo da Vinci, artistul despre care se zice că ar fi fost depăşit numai de geniul său ştiinţific. Cu alte cuvinte căutarea secretului frumuseţii trebuie începută de la observarea naturii. Mulţi au fost cei care au încercat să-i desluşească tainele.

            Pitagora căuta frumuseţea şi secretele ascunse ale numerelor. Alţi matematicieni (Euclid, Thales etc.) ne dezvăluie o lume plină de surprize a relaţiilor geometrice. Pornind, de exemplu, de la o problemă simplă de geometrie, împărţirea unui segment într-un raport dat, se poate ajunge la interpretări spectaculoase. Astfel, dacă se cere să se găsească poziţia unui punct C situat pe un segment AB încât AC²=AB·BC, se obţine că raportul AC/CB are valoarea exactă (1+radical(5))/2     care înseamnă, cu aproximaţie numărul 1,618033988…

            Din punct de vedere matematic, acest  număr, notat de obicei cu litera grecească  "fi"  prezintă o importanţă deosebită deoarece nu este raţional şi se întâlneşte în  multe alte probleme. Pentru creatorii de frumos e ştiut că numărul  1,618033988… este numit şi numărul de aur, iar două segmente având lungimile în  acest raport formează o secţiune de aur  cum a numit-o Leonardo da Vinci, sau proporţia divină,  ori tăietura de aur cum i se mai spune. Algebric,  1,618033988… se regăseşte ca una dintre soluţiile ecuaţiei x²=x+1.

            Este interesant că acest raport se regăseşte în numeroase situaţii din natură cum ar fi, de exemplu, faptul că ombilicul împarte înălţimea totală a omului după secţiunea de aur, indiferent de valoarea totală a înălţimii sale (demonstraţie statistică făcută de Adolf Zeising 1810-1876). Două segmente cu lungimile în acest raport sunt apreciate ca fiind „armonioase”. Un dreptunghi cu laturile în acest raport respectă legea armoniei şi acest lucru este bine cunoscut şi folosit de artişti şi arhitecţi. Mai mult chiar, dacă dintr-un astfel de dreptunghi se înlătură un pătrat, dreptunghiul rămas va avea laturile în acelaşi raport şi procedeul poate fi repetat. Cei interesaţi pot găsi excelente informaţii despre legături ale numărului  1,618033988… cu şirul lui Fibonacci, cu proprietăţile poligoanelor regulate şi ale poliedrelor, cu stilurile arhitecturale sau cu artele plastice, în lucrări ca „Proporţionalitate în natură şi artă” (Simina Ştefănescu şi Nicolae Bordieanu, Ed. Conexiuni, Bacău, 2002), sau „Povestiri cu proporţii şi simetrii” (Florica T. Câmpan, Ed. Albatros, 1985).

            Ar trebui să aducem în discuţie multe alte aspecte matematice ale marilor creaţii artistice, să dezvăluim câte ceva din tainele acestora şi să precizăm că deasupra calculelor şi respectului pentru legile matematice, geniul şi talentul creatorului de frumos îşi lasă amprenta originalităţii. Trebuie să respectăm  însă, chiar şi în acest articol, un raport armonios între ceea ce s-a spus despre frumos şi misterele care nu au fost dezvăluite încă.

Constantin Onu